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2015年秋九年级数学北师大版上册教案:第1章 2《矩形的性质与判定》5

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简介 第一章特殊平行四边形矩形的性质与判定(二)教学目标: 1.理解掌握矩形的判定. 2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明和计算,进一步培养学生的分析能力重点、难点1.重点:矩形

2015年秋九年级数学北师大版上册教案:第1章 2《矩形的性质与判定》5

第一章特殊平行四边形矩形的性质与判定(二)教学目标:  1.理解掌握矩形的判定.  2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明和计算,进一步培养学生的分析能力重点、难点1.重点:矩形的判定.2.难点:矩形的判定及性质的综合应用.3.难点的突破方法:矩形是有一个角是直角的平行四边形,在判定一个四边形是不是矩形,首先看这个四边形是不是平行四边形,再看它两边的夹角是不是直角,这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法(这体现了定义作用的双重性、性质和判定).指出由平行四边形得到矩形添加一个独立条件,让学生思考,如果小做出的是一个平行四边形,再加什么条件可以说明它是一个矩形呢?要让学生知道(1)矩形判定方法:一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形有三个角是直角的四边形.由矩形和平行四边形及四边形的从属关系将矩形的判定方法分为两类:从四边形出发增加三个特定的独立条件;从平行四边形出发增加一个特定的独立条件.  除教材中所举的门框或矩形零件外,还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值.三、例的意图分析应用矩形定义判定等知识四、课堂引入  1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?2.矩形有哪些性质?3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?事例引入:小想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?看谁的方法可行?矩形判定:对角钱相等的平行四边形是矩形.矩形判定:有三个角是直角的四边形是矩形.五、例习分析下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么?()有一个角是直角的四边形是矩形;(×)()有四个角是直角的四边形是矩形;(√)()四个角都相等的四边形是矩形;(√)()对角线相等的四边形是矩形;(×)()对角线相等且互相垂直的四边形是矩形(×)()对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(√)()对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;(×)()一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;(√).√)指出:(l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形;(2)所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与不同,则需要利用定义和判定证明或举反例,才能下结论.例已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积.分析:首先根据AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积解: 四边形ABCD是平行四边形,∴AO=AC,BO=BD.∵ AO=BO,∴ AC=BD.∴ ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.在Rt△ABC中,∵ AB=4cm,AC=2AO=8cm,∴BC=(cm).例3(补充)已知:如图(1),ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.分析:要证四边形EFGH是矩形,由于此目可分解出基本图形,如图(2),因此,可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴ ∠DAB+∠ABC=180°.又AE平分∠DAB,BG平分∠ABC,∴ ∠EAB+∠ABG=×180°=90°.∴ ∠AFB=90°.同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°.∴四边形EFGH是平行四边形(有三个角是直角的四边形是矩形).六、随堂练习2.已知:如图,在ABC中,C=90°,CD为中线,延长CD到点E,使得DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;⑵摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是⑶将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是:; 在RtABC中,C=90°,AB=2AC,求A、B的度数.。