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数学九年级上《圆周角》课件(浙教版)

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简介 数学九年级上第三章第四节《圆周角》课件1、圆周角的定义:2、圆周角定理:顶点在圆上,两边都与圆相交的角。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 3、圆周角定理的推论1:半圆

数学九年级上《圆周角》课件(浙教版)

数学九年级上第三章第四节《圆周角》课件1、圆周角的定义:2、圆周角定理:顶点在圆上,两边都与圆相交的角。

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 3、圆周角定理的推论1:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;900的圆周角所对的弦是直径。

旧知回放:圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。 ABCOABCO用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心1.下列命题中是真命题的是()(A)顶点在圆周上的角叫做圆周角。 (B)60o的圆周角所对的弧的度数是30o(C)一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 (D)120o的弧所对的圆周角是60o2.如右图,⊙O中,∠ACB=130o,则∠AOB=______。

36o或144o100oDBAOC课前检测3.一弦分圆周成两部分,其中一部分是另一部分的4倍,则这弦所对的圆周角度数为____________问题:如图,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系为什么∠B=∠D=∠E●OBACDE圆周角定理的推论2:同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。

用于找相等的角用于找相等的弧做一做:··CDABO123如图,四边形ABCD内接于⊙O.找出图中分别与∠1,∠2,∠3相等的角.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证:⌒ ⌒BD=DE证明:连结AD.∵AB是圆的直径,点D在圆上,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴AD平分顶角∠BAC,即∠BAD=∠CAD,∴⌒⌒BD=DE(在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等).ABCDEO. 船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。 如图A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个弓形区域内,C表示一个危险临界点,∠ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁。 弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?2.说出命题“圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗请说明理由.1.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:AB=CDABCD1.如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE//AB,求证:ABEODCEC=2EA.⌒ ⌒2.已知BC为半圆O的直径,AB=AF,AC交BF于点M,过A点作AD⊥BC于D,交BF于E,则AE与BE的大小有什么关系?为什么?如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是⌒上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.ACABDGFCEO小结1、本节课我们学习了哪些知识?2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗?练习:如图,P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°.求证:△ABC是等边三角形··APBCO∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等)∴∠BAC=∠CPB=60°。 ∴△ABC等边三角形。

证明:∵∠ABC和∠APC都是所对的圆周角。

AC⌒同理,∵∠BAC和∠CPB都是所对的圆周角,BC⌒。